Séminaire d’Epistémologie de la Biologie et Biologie Théorique
Mardi 11 Mai 2010 à 17h30
Salle de Conférence du Laboratoire J.A. Dieudonné
Bâtiment Recherche Mathématiques, Parc Valrose,
"Les modèles logistiques et de Lotka Volterra avant et après l’ordinateur"
par Claude Lobry, (Université de Nice Sophia Antipolis)
En dynamique des populations il est classique d’exprimer d’utiliser des équations différentielles pour représenter l’évolution de tailles de populations au cours du temps. Tout le monde a présent à l’esprit :
- la croissance exponentielle x’ = m x,
- le modèle logistique x’ = r x (1-x/k) de croissance limitée,
- le modèle de Lotka Volterra de la relation consommateur ressource
x’ = a x - b x y
y’ = c x y - d y
et ils sont abondamment enseignés dans les premières années des filières de biologie (présentés comme des outils indispensables) et de mathématiques (présentés comme des applications remarquables des mathématiques). Ces modèles datent d’une époque où les ordinateurs n’existaient pas et où les méthodes de la physique statistique (tirer parti de la présence d’un très grand nombre d’ "individus" pour gommer la particularité des mouvements individuels au profit de "comportements collectifs" simples) étaient les seules possibles. L’ordinateur, à travers ce qu’on appelle les "modèles I.B.M." (Individually Based Models) a changé la donne. Il est maintenant possible de simuler l’interaction de millions d’individus au comportement complexe. Pourtant on enseigne et on utilise toujours les équations différentielles dans ces questions de dynamique des population où l’effet statistique du grand nombre est souvent loin d’être justifié. Comment expliquer la lenteur de cette évolution ? Paresse intellectuelle ou résistance légitime à l’utilisation d’outils encore imparfaitement maitrisés ?
